Rešite z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Rešitev za z

$$z=2$$

$$z=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 9z na obeh straneh.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor z^{2}-9z+14 s formulo z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(z+a\right)\left(z+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite z-7=0 in z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9z na obeh straneh.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot z^{2}+az+bz+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Znova zapišite z^{2}-9z+14 kot \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Faktor z v prvem in -2 v drugi skupini.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Faktor skupnega člena z-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite z-7=0 in z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9z na obeh straneh.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Seštejte 81 in -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{9±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$z=7$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{9±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$z=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=7 z=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9z na obeh straneh.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Odštejte 14 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$z^{2}-9z=-14$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Seštejte -14 in \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$z=7 z=2$$