Rešite z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Rešitev za z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Števec in imenovalec \frac{1+3i}{2-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Zmnožite zahtevna števila 1+3i in 2+i kot množite binome.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Izvedi množenje v 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Združi realne in imaginarne dele v 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Izvedi seštevanje v 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Delite -1+7i s/z 5, da dobite -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Pomnožite -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i s/z i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Izvedi množenje v -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Prerazporedite člene.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Dodeli z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$