Rešite z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Rešitev za z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka z ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z z.

$$zz+6=-7z$$

Pomnožite z in z, da dobite z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Dodajte 7z na obe strani.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor z^{2}+7z+6 s formulo z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=1 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(z+a\right)\left(z+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite z+1=0 in z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka z ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z z.

$$zz+6=-7z$$

Pomnožite z in z, da dobite z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Dodajte 7z na obe strani.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot z^{2}+az+bz+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=1 b=6$$

Znova zapišite z^{2}+7z+6 kot \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Faktor z v prvem in 6 v drugi skupini.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Faktor skupnega člena z+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite z+1=0 in z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka z ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z z.

$$zz+6=-7z$$

Pomnožite z in z, da dobite z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Dodajte 7z na obe strani.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Seštejte 49 in -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-7±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$z=-1$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-7±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$z=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=-1 z=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka z ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z z.

$$zz+6=-7z$$

Pomnožite z in z, da dobite z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Dodajte 7z na obe strani.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$z^{2}+7z=-6$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}+7z+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$z=-1 z=-6$$