Rešite y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Faktoriziraj

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Razmislite o -x^{2}+3x+18. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=6 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+18 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 2304 in 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-48±144}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -48 in 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Delite 96 s/z -32.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-48±144}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 144 od -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Delite -192 s/z -32.

$$x=6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$