Rešite y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{2y+3}{3y-2} na obeh straneh.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite y s/z \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Ker \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} in \frac{2y+3}{3y-2} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Izvedi množenje v y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Združite podobne člene v 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti \frac{2}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -4 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Delite 4+2\sqrt{13} s/z 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Delite 4-2\sqrt{13} s/z 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{2y+3}{3y-2} na obeh straneh.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite y s/z \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Ker \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} in \frac{2y+3}{3y-2} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Izvedi množenje v y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Združite podobne člene v 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti \frac{2}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3y^{2}-4y=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Delite 3 s/z 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Seštejte 1 in \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$