Rešite y+2/y=135

$$y+ \frac{ 2 }{ y } =135$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{18217} + 135}{2} \approx 134,985183559$$

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}\approx 0,014816441$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z y.

$$yy+2=135y$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$y^{2}+2=135y$$

Odštejte 135y na obeh straneh.

$$y^{2}+2-135y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-135y+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -135 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila -135.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-8}}{2}$$

Seštejte 18225 in -8.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18217}}{2}$$

Nasprotna vrednost -135 je 135.

$$y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 135 in \sqrt{18217}.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{18217} od 135.

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z y.

$$yy+2=135y$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$y^{2}+2=135y$$

Odštejte 135y na obeh straneh.

$$y^{2}+2-135y=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$y^{2}-135y=-2$$

Delite -135, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{135}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{135}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-135y+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{135}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=-2+\frac{18225}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{18225}{4}.

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=\frac{18217}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-135y+\frac{18225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{18217}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18217}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{135}{2}=\frac{\sqrt{18217}}{2} y-\frac{135}{2}=-\frac{\sqrt{18217}}{2}$$

Prištejte \frac{135}{2} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$