Rešite y-9sqrt{y}+14=0

$$y - 9 \sqrt { y } + 14 = 0$$

Rešitev za y

$$y=49$$

$$y=4$$

Koraki rešitve

Odštejte 14 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$y-9\sqrt{y}=-14$$

Odštejte y na obeh straneh enačbe.

$$-9\sqrt{y}=-14-y$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-9\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-9\sqrt{y}\right)^{2}.

$$\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -9 števila 2, da dobite 81.

$$81\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y} števila 2, da dobite y.

$$81y=\left(-14-y\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-14-y\right)^{2}.

$$81y=196+28y+y^{2}$$

Odštejte 28y na obeh straneh.

$$81y-28y=196+y^{2}$$

Združite 81y in -28y, da dobite 53y.

$$53y=196+y^{2}$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$53y-y^{2}=196$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$53y-y^{2}-196=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-y^{2}+53y-196=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -y^{2}+ay+by-196. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=53 ab=-\left(-196\right)=196$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 196 izdelka.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 53.

$$a=49 b=4$$

Znova zapišite -y^{2}+53y-196 kot \left(-y^{2}+49y\right)+\left(4y-196\right).

$$\left(-y^{2}+49y\right)+\left(4y-196\right)$$

Faktor -y v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-y\left(y-49\right)+4\left(y-49\right)$$

Faktor skupnega člena y-49 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-49\right)\left(-y+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-49=0 in -y+4=0.

$$y=49 y=4$$

Vstavite 49 za y v enačbi y-9\sqrt{y}+14=0.

$$49-9\sqrt{49}+14=0$$

Poenostavite. Vrednost y=49 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite 4 za y v enačbi y-9\sqrt{y}+14=0.

$$4-9\sqrt{4}+14=0$$

Poenostavite. Vrednost y=4 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Navedite vse rešitve za -9\sqrt{y}=-y-14.

$$y=49 y=4$$