Rešite y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktoriziraj

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Koraki rešitve

Poiščite en faktor obrazca y^{k}+m, kjer y^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo y^{6} in m deli faktor konstante -8. En primer faktor je y^{3}+8. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Razmislite o y^{3}+8. Znova zapišite y^{3}+8 kot y^{3}+2^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Razmislite o y^{3}-1. Znova zapišite y^{3}-1 kot y^{3}-1^{3}. Razliko kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Ovrednoti

$$y^{6}+7y^{3}-8$$