Rešite y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktoriziraj

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Razmislite o y^{2}-8y+15. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite y^{2}-8y+15 kot \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Faktor y v prvem in -3 v drugi skupini.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Faktor skupnega člena y-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$