Rešite y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Rešitev za y

$$y=3$$

Koraki rešitve

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$y^{3}-27=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -27 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$y=3$$

Po izrek, y-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite y^{3}-27 s/z y-3, da dobite y^{2}+3y+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$y\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$y=3$$