Rešite y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Rešitev za y

$$y=1$$

$$y=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y=0 in y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-y=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$y=1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$y=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=1 y=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-y+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$y=1 y=0$$