Rešite y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-y+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Seštejte 1 in -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{3} od 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Seštejte -7 in \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-y+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$