Rešite y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Rešitev za y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 13y na obeh straneh.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-13y-90 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-18 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-18=0 in y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 13y na obeh straneh.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by-90. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-18 b=5$$

Znova zapišite y^{2}-13y-90 kot \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Faktor y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Faktor skupnega člena y-18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-18=0 in y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 13y na obeh straneh.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in -90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Seštejte 169 in 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{13±23}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Delite 36 s/z 2.

$$y=18$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{13±23}{2}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$y=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=18 y=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 13y na obeh straneh.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Dodajte 90 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$y^{2}-13y=90$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Seštejte 90 in \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$y=18 y=-5$$