Rešite y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Rešitev za y

$$y=2$$

$$y=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte y^{2}-8y+12 z uporabo formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite y-6=0 in y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot y^{2}+ay+by+12. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite y^{2}-8y+12 kot \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktoriziranje y v prvi in -2 v drugi skupini.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena y-6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite y-6=0 in y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -8 je 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$y=6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$y=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=6 y=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktorizirajte y^{2}-8y+16. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$y=6 y=2$$