Rešite y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Rešitev za y

$$y=1$$

$$y=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-7y+6 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-6=0 in y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite y^{2}-7y+6 kot \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Faktor y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Faktor skupnega člena y-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-6=0 in y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Seštejte 49 in -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{7±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$y=6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{7±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$y=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=6 y=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$y=6 y=1$$