Rešite y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Znova zapišite y^{2}-5y-24 kot \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Faktor y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Faktor skupnega člena y-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Seštejte 25 in 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$y=8$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$y=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$