Rešite y^2-5y+3=0

$$y ^ { 2 } - 5 y + 3 = 0$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-5y+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Seštejte 25 in -12.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$y=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{13}.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od 5.

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-5y+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-5y+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-5y=-3$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Seštejte -3 in \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$