Rešite y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-4y=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Seštejte 16 in 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{10} s/z 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{10} s/z 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Seštejte 6 in 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktorizirajte y^{2}-4y+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$