Rešite y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Rešitev za y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 5y na obeh straneh.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-5y-36 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-9=0 in y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 5y na obeh straneh.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite y^{2}-5y-36 kot \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Faktor y v prvem in 4 v drugi skupini.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Faktor skupnega člena y-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-9=0 in y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 5y na obeh straneh.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Seštejte 25 in 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$y=9$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$y=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=9 y=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 5y na obeh straneh.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Dodajte 36 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$y^{2}-5y=36$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$y=9 y=-4$$