Rešite y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Znova zapišite y^{2}-2y-15 kot \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Faktor y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Faktor skupnega člena y-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$y=5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$y=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$