Rešite y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Znova zapišite y^{2}-2y+1 kot \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktor y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Faktor skupnega člena y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-1\right)^{2}$$