Rešite y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Rešitev za y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte y na obeh straneh.

$$y^{2}-2-y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-y-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-y-2 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-2=0 in y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte y na obeh straneh.

$$y^{2}-2-y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-y-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite y^{2}-y-2 kot \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Faktorizirajte y v y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Faktor skupnega člena y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-2=0 in y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte y na obeh straneh.

$$y^{2}-2-y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Seštejte 1 in 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$y=2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$y=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=2 y=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte y na obeh straneh.

$$y^{2}-2-y=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$y^{2}-y=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-y+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$y=2 y=-1$$