Rešite y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Rešitev za y

$$y=2$$

$$y=15$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-17y+30 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-15 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-15=0 in y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-15 b=-2$$

Znova zapišite y^{2}-17y+30 kot \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Faktor y v prvem in -2 v drugi skupini.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Faktor skupnega člena y-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-15=0 in y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -17 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Seštejte 289 in -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{17±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 17 in 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$y=15$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{17±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$y=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=15 y=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Delite -17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{17}{2} na obe strani enačbe.

$$y=15 y=2$$