Rešite y^2-140y+1=0

$$y ^ { 2 } - 140 y + 1 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{4899}+70\approx 139,992856778$$

$$y=70-\sqrt{4899}\approx 0,007143222$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-140y+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -140 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -140.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4}}{2}$$

Seštejte 19600 in -4.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19596}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 19596.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±2\sqrt{4899}}{2}$$

Nasprotna vrednost -140 je 140.

$$y=\frac{140±2\sqrt{4899}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{140±2\sqrt{4899}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 140 in 2\sqrt{4899}.

$$y=\frac{2\sqrt{4899}+140}{2}$$

Delite 140+2\sqrt{4899} s/z 2.

$$y=\sqrt{4899}+70$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{140±2\sqrt{4899}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{4899} od 140.

$$y=\frac{140-2\sqrt{4899}}{2}$$

Delite 140-2\sqrt{4899} s/z 2.

$$y=70-\sqrt{4899}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{4899}+70 y=70-\sqrt{4899}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-140y+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-140y+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-140y=-1$$

Delite -140, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -70. Nato dodajte kvadrat števila -70 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-140y+\left(-70\right)^{2}=-1+\left(-70\right)^{2}$$

Kvadrat števila -70.

$$y^{2}-140y+4900=-1+4900$$

Seštejte -1 in 4900.

$$y^{2}-140y+4900=4899$$

Faktorizirajte y^{2}-140y+4900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-70\right)^{2}=4899$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-70\right)^{2}}=\sqrt{4899}$$

Poenostavite.

$$y-70=\sqrt{4899} y-70=-\sqrt{4899}$$

Prištejte 70 na obe strani enačbe.

$$y=\sqrt{4899}+70 y=70-\sqrt{4899}$$