Rešite y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Rešitev za y

$$y=2$$

$$y=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte y^{2}-10y+16 z uporabo formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=16$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-8 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite y-8=0 in y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot y^{2}+ay+by+16. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-8 b=-2$$

Znova zapišite y^{2}-10y+16 kot \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Faktoriziranje y v prvi in -2 v drugi skupini.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena y-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite y-8=0 in y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Seštejte 100 in -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{10±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$y=8$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{10±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$y=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=8 y=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Seštejte -16 in 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktorizirajte y^{2}-10y+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$y=8 y=2$$