Rešite y^2+y-6

$$y ^ { 2 } + y - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite y^{2}+y-6 kot \left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

Faktor y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

Faktor skupnega člena y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$y=\frac{-1±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$y=2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$y=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+y-6=\left(y-2\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+y-6=\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$