Rešite y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktoriziraj

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-56. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-7 b=8$$

Znova zapišite y^{2}+y-56 kot \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Faktor y v prvem in 8 v drugi skupini.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Faktor skupnega člena y-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Seštejte 1 in 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$y=7$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$y=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$