Rešite y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktoriziraj

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=-3 b=12$$

Znova zapišite y^{2}+9y-36 kot \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Faktor y v prvem in 12 v drugi skupini.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Faktor skupnega člena y-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Seštejte 81 in 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-9±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$y=3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-9±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$y=-12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$