Rešite y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Rešitev za y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 8 na obe strani.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}+9y+8 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=1 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y+1=0 in y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 8 na obe strani.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=1 b=8$$

Znova zapišite y^{2}+9y+8 kot \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Faktor y v prvem in 8 v drugi skupini.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Faktor skupnega člena y+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y+1=0 in y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+9y=-8$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Odštejte -8 od 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 9 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Seštejte 81 in -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-9±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$y=-1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-9±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$y=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-1 y=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Seštejte -8 in \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$y=-1 y=-8$$