Rešite y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=3 b=4$$

Znova zapišite y^{2}+7y+12 kot \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Faktor y v prvem in 4 v drugi skupini.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Faktor skupnega člena y+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Seštejte 49 in -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-7±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$y=-3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-7±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$y=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$