Rešite y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Rešitev za y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 80 na obeh straneh.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odštejte 80 od 8, da dobite -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}+6y-72 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-6 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-6=0 in y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 80 na obeh straneh.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odštejte 80 od 8, da dobite -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-6 b=12$$

Znova zapišite y^{2}+6y-72 kot \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Faktor y v prvem in 12 v drugi skupini.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Faktor skupnega člena y-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-6=0 in y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odštejte 80 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Če število 80 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odštejte 80 od 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Seštejte 36 in 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±18}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$y=6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±18}{2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$y=-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=6 y=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Odštejte 8 od 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Seštejte 72 in 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Faktorizirajte y^{2}+6y+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Poenostavite.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$y=6 y=-12$$