Rešite y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-3 b=8$$

Znova zapišite y^{2}+5y-24 kot \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Faktor y v prvem in 8 v drugi skupini.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Faktor skupnega člena y-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Seštejte 25 in 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$y=3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$y=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$