Rešite y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Rešitev za y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+5y=625$$

Odštejte 625 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Če število 625 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -625 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Seštejte 25 in 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{101} od -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Seštejte 625 in \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$