Rešite y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Znova zapišite y^{2}+5y+6 kot \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Faktor y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Faktor skupnega člena y+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Seštejte 25 in -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$y=-2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$y=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$