Rešite y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Rešitev za y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 4y in 8y, da dobite 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Seštejte 144 in 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Delite -12+8\sqrt{3} s/z 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{3} od -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Delite -12-8\sqrt{3} s/z 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 4y in 8y, da dobite 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Dodajte 12 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$y^{2}+12y=12$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Seštejte 12 in 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Faktorizirajte y^{2}+12y+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Poenostavite.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$