Rešite y^2+20y=4y-64

$$y ^ { 2 } + 20 y = 4 y - 64$$

Rešitev za y

$$y=-8$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 4y na obeh straneh.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Združite 20y in -4y, da dobite 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Dodajte 64 na obe strani.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}+16y+64 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=8 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y+8\right)\left(y+8\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y+8\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite y+8=0.

$$y=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4y na obeh straneh.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Združite 20y in -4y, da dobite 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Dodajte 64 na obe strani.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+64. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=8 b=8$$

Znova zapišite y^{2}+16y+64 kot \left(y^{2}+8y\right)+\left(8y+64\right).

$$\left(y^{2}+8y\right)+\left(8y+64\right)$$

Faktor y v prvem in 8 v drugi skupini.

$$y\left(y+8\right)+8\left(y+8\right)$$

Faktor skupnega člena y+8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+8\right)\left(y+8\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y+8\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite y+8=0.

$$y=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4y na obeh straneh.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Združite 20y in -4y, da dobite 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Dodajte 64 na obe strani.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 16 za b in 64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Seštejte 256 in -256.

$$y=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$y=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4y na obeh straneh.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Združite 20y in -4y, da dobite 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Delite 16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 8. Nato dodajte kvadrat števila 8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-64+8^{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$y^{2}+16y+64=-64+64$$

Seštejte -64 in 64.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Faktorizirajte y^{2}+16y+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+8\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$y+8=0 y+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$y=-8 y=-8$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$y=-8$$