Rešite y^2+18y+81

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

Faktoriziraj

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+81. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 81 izdelka.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=9 b=9$$

Znova zapišite y^{2}+18y+81 kot \left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right).

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

Faktor y v prvem in 9 v drugi skupini.

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

Faktor skupnega člena y+9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+18y+81=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Seštejte 324 in -324.

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y+9\right)^{2}$$