Rešite y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktoriziraj

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+50. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 50 izdelka.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=5 b=10$$

Znova zapišite y^{2}+15y+50 kot \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Faktor y v prvem in 10 v drugi skupini.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Faktor skupnega člena y+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Seštejte 225 in -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-15±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$y=-5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-15±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$y=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$