Rešite y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktoriziraj

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-68. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -68 izdelka.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=-4 b=17$$

Znova zapišite y^{2}+13y-68 kot \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Faktor y v prvem in 17 v drugi skupini.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Faktor skupnega člena y-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Seštejte 169 in 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-13±21}{2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$y=4$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-13±21}{2}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Delite -34 s/z 2.

$$y=-17$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -17 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$