Rešite y^2+10y=6

$$y ^ { 2 } + 10 y = 6$$

Rešitev za y (complex solution)

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0,567764363$$

$$y=-\left(\sqrt{31}+5\right)\approx -10,567764363$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+10y=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+10y-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

Seštejte 100 in 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{31} s/z 2.

$$y=\sqrt{31}-5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{31} s/z 2.

$$y=-\sqrt{31}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y=6$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

Seštejte 6 in 25.

$$y^{2}+10y+25=31$$

Faktorizirajte y^{2}+10y+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Poenostavite.

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0,567764363$$

$$y=-\sqrt{31}-5\approx -10,567764363$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+10y=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+10y-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

Seštejte 100 in 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{31} s/z 2.

$$y=\sqrt{31}-5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{31} s/z 2.

$$y=-\sqrt{31}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y=6$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

Seštejte 6 in 25.

$$y^{2}+10y+25=31$$

Faktorizirajte y^{2}+10y+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Poenostavite.

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$