Rešite y^2+10y+25

$$y ^ { 2 } + 10 y + 25$$

Faktoriziraj

$$\left(y+5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 25 izdelka.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=5 b=5$$

Znova zapišite y^{2}+10y+25 kot \left(y^{2}+5y\right)+\left(5y+25\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(5y+25\right)$$

Faktor y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$y\left(y+5\right)+5\left(y+5\right)$$

Faktor skupnega člena y+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+5\right)\left(y+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y+5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(y^{2}+10y+25)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(y+5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Seštejte 100 in -100.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=\frac{-10±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+10y+25=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+10y+25=\left(y+5\right)\left(y+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y+5\right)^{2}$$