Rešite y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Rešitev za y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 12y na obe strani.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Seštejte 144 in -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Delite -12+2\sqrt{26} s/z 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{26} od -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Delite -12-2\sqrt{26} s/z 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 12y na obe strani.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$y^{2}+12y=-10$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Seštejte -10 in 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktorizirajte y^{2}+12y+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Poenostavite.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 12y na obe strani.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Seštejte 144 in -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Delite -12+2\sqrt{26} s/z 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{26} od -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Delite -12-2\sqrt{26} s/z 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 12y na obe strani.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$y^{2}+12y=-10$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Seštejte -10 in 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktorizirajte y^{2}+12y+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Poenostavite.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$