Rešite y^prime(t)=x(t)+py(t)

$$y ^ { \prime } ( t ) = x ( t ) + p y ( t )$$

Rešitev za p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x}{y}\text{, }&y\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$xt+pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t$$

Odštejte xt na obeh straneh.

$$pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt$$

Enačba je v standardni obliki.

$$typ=-tx$$

Delite obe strani z vrednostjo yt.

$$\frac{typ}{ty}=-\frac{tx}{ty}$$

Z deljenjem s/z yt razveljavite množenje s/z yt.

$$p=-\frac{tx}{ty}$$

Delite -xt s/z yt.

$$p=-\frac{x}{y}$$

Rešitev za t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=-py\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Odštejte xt na obeh straneh.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt=pyt$$

Odštejte pyt na obeh straneh.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt-pyt=0$$

Prerazporedite člene.

$$t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-pty-tx=0$$

Združite vse člene, ki vsebujejo t.

$$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-py-x\right)t=0$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(-x-py\right)t=0$$

Delite 0 s/z -py-x.

$$t=0$$