Rešite y=x-9;quady=5-x

$$y = x - 9 ; \quad y = 5 - x$$

Rešitev za y, x

$$x=7$$

$$y=-2$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte x na obeh straneh.

$$y-x=-9$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte x na obe strani.

$$y+x=5$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za y z osamitvijo y na levi strani enačaja.

$$y-x=-9$$

Prištejte x na obe strani enačbe.

$$y=x-9$$

Vstavite x-9 za y v drugo enačbo y+x=5.

$$x-9+x=5$$

Seštejte x in x.

$$2x-9=5$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$2x=14$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=7$$

Vstavite 7 za x v enačbi y=x-9. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=7-9$$

Seštejte -9 in 7.

$$y=-2$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=-2,x=7$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte x na obeh straneh.

$$y-x=-9$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte x na obe strani.

$$y+x=5$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike y in x.

$$y=-2,x=7$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte x na obeh straneh.

$$y-x=-9$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte x na obe strani.

$$y+x=5$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Odštejte y+x=5 od y-x=-9 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$y-y-x-x=-9-5$$

Seštejte y in -y. Z okrajšanjem izrazov y in -y ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$-x-x=-9-5$$

Seštejte -x in -x.

$$-2x=-9-5$$

Seštejte -9 in -5.

$$-2x=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$x=7$$

Vstavite 7 za x v enačbi y+x=5. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y+7=5$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$y=-2$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=-2,x=7$$