Rešite y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

Rešitev za y, x

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0,925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0,37037037$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte \frac{2x}{5} na obeh straneh.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$5y-2x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x+y=-5$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za y z osamitvijo y na levi strani enačaja.

$$5y-2x=0$$

Prištejte 2x na obe strani enačbe.

$$5y=2x$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

Pomnožite \frac{1}{5} s/z 2x.

$$y=\frac{2}{5}x$$

Vstavite \frac{2x}{5} za y v drugo enačbo y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

Seštejte \frac{2x}{5} in 5x.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{27}{5}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Vstavite -\frac{25}{27} za x v enačbi y=\frac{2}{5}x. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

Pomnožite \frac{2}{5} s/z -\frac{25}{27} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte \frac{2x}{5} na obeh straneh.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$5y-2x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x+y=-5$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike y in x.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte \frac{2x}{5} na obeh straneh.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$5y-2x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x+y=-5$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Če želite izenačiti 5y in y, pomnožite vse člene na vsaki strani prve enačbe s/z 1 in vse člene na vsaki strani druge enačbe s/z 5.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

Poenostavite.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

Odštejte 5y+25x=-25 od 5y-2x=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

Seštejte 5y in -5y. Z okrajšanjem izrazov 5y in -5y ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$-2x-25x=25$$

Seštejte -2x in -25x.

$$-27x=25$$

Delite obe strani z vrednostjo -27.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Vstavite -\frac{25}{27} za x v enačbi y+5x=-5. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

Pomnožite 5 s/z -\frac{25}{27}.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

Prištejte \frac{125}{27} na obe strani enačbe.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$