Rešite y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Rešitev za y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Dodajte \frac{3}{2}x na obe strani.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte \frac{1}{2}x na obe strani.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za y z osamitvijo y na levi strani enačaja.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Odštejte \frac{3x}{2} na obeh straneh enačbe.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Vstavite -\frac{3x}{2} za y v drugo enačbo y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Seštejte -\frac{3x}{2} in \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$x=2$$

Vstavite 2 za x v enačbi y=-\frac{3}{2}x. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Pomnožite -\frac{3}{2} s/z 2.

$$y=-3$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=-3,x=2$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Dodajte \frac{3}{2}x na obe strani.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte \frac{1}{2}x na obe strani.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike y in x.

$$y=-3,x=2$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Dodajte \frac{3}{2}x na obe strani.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte \frac{1}{2}x na obe strani.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Odštejte y+\frac{1}{2}x=-2 od y+\frac{3}{2}x=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Seštejte y in -y. Z okrajšanjem izrazov y in -y ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Seštejte \frac{3x}{2} in -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Vstavite 2 za x v enačbi y+\frac{1}{2}x=-2. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Pomnožite \frac{1}{2} s/z 2.

$$y+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$y=-3$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=-3,x=2$$