Rešite y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Rešitev za y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte \frac{1}{3}x na obeh straneh.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte 5x na obe strani.

$$y+5x=0$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za y z osamitvijo y na levi strani enačaja.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Prištejte \frac{x}{3} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Vstavite \frac{x}{3} za y v drugo enačbo y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Seštejte \frac{x}{3} in 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{16}{3}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$x=0$$

Vstavite 0 za x v enačbi y=\frac{1}{3}x. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=0,x=0$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte \frac{1}{3}x na obeh straneh.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte 5x na obe strani.

$$y+5x=0$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike y in x.

$$y=0,x=0$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte \frac{1}{3}x na obeh straneh.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte 5x na obe strani.

$$y+5x=0$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Odštejte y+5x=0 od y-\frac{1}{3}x=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Seštejte y in -y. Z okrajšanjem izrazov y in -y ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Seštejte -\frac{x}{3} in -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Delite obe strani enačbe s/z -\frac{16}{3}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$x=0$$

Vstavite 0 za x v enačbi y+5x=0. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=0,x=0$$