Rešite xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Rešitev za x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+90x+176 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=90 ab=176$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 176 izdelka.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 90.

$$a=2 b=88$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+176. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 176 izdelka.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 90.

$$a=2 b=88$$

Znova zapišite x^{2}+90x+176 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Faktor x v prvem in 88 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 90 za b in 176 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Kvadrat števila 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Seštejte 8100 in -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-90±86}{2}, ko je ± plus. Seštejte -90 in 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-90±86}{2}, ko je ± minus. Odštejte 86 od -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Delite -176 s/z 2.

$$x=-88$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-88$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Odštejte 176 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}+90x=-176$$

Delite 90, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 45. Nato dodajte kvadrat števila 45 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Kvadrat števila 45.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Seštejte -176 in 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Faktorizirajte x^{2}+90x+2025. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Poenostavite.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-88$$