Rešite x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki rešitve

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -6 števila 2, da dobite 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+1} števila 2, da dobite x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Združite 36x in -20x, da dobite 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Odštejte 100 od 36, da dobite -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-64. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=8 b=8$$

Znova zapišite -x^{2}+16x-64 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Faktor -x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Vstavite 8 za x v enačbi x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite 8 za x v enačbi x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Navedite vse rešitve za -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$