Rešite x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Rešitev za x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -56 za b in 64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat števila -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Seštejte 3136 in -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -56 je 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 56 in 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Delite 56+24\sqrt{5} s/z 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24\sqrt{5} od 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Delite 56-24\sqrt{5} s/z 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Odštejte 64 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Delite -56, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -28. Nato dodajte kvadrat števila -28 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Seštejte -64 in 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktorizirajte x^{2}-56x+784. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Poenostavite.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Prištejte 28 na obe strani enačbe.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$